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Marzo 2012     Pág. 1 
Gonzalo Prudencio Crispieri, M.Sc.
Fundación Universitaria Iberoamericana
Maestría en Diseño, Gestión y Dirección de Proyectos
tutor10.pry@funiber.org | www.funiber.org
 
 
Programación de Actividades de un Proyecto 
[Abstract | Resumen] 
Todo planificador de proyectos se enfrenta al reto de programar las actividades del mismo de manera 
que se optimice el uso de los recursos disponibles y se cumpla con los objetivos establecidos. Esta 
tarea no es sencilla al existir una gran cantidad de factores a considerar y diversas metodologías de 
programación. El criterio del planificador juega un rol muy importante puesto que las estimaciones 
que realice deben ser precisas y comprensivas y deberá basar cada cálculo en un análisis de costo‐
beneficio para el proyecto. 
 Si bien existen diferentes metodologías para la programación de las actividades de un proyecto, resulta 
oportuno  dar  a  esta  tarea  un  enfoque  metodológico  en  el  que  se  trabaje  de  forma  organizada  y 
secuencial. A continuación se expondrán las principales consideraciones previas a la programación de 
actividades: 
La  programación  se  llevará  a  cabo  en  base  a  un  criterio  fundamental:  la  necesidad  de  comenzar  o 
terminar el proyecto en determinada fecha. A esto se denomina límite temporal inferior (comienzo) o 
superior  (fin).  Si  el  proyecto  debe  comenzar  en  determinada  fecha  todas  las  actividades  del  mismo 
deberán ser programadas de comienzo a fin, a esto se llama programar hacia adelante. Si en cambio el 
proyecto  debe  concluirse  en  una  fecha  determinada  las  actividades  deberán  programarse  de  fin  a 
comienzo, a esto se llama programar hacia atrás. En el primer caso la fecha de finalización es variable y 
en el segundo caso lo es la fecha de inicio. Empero, la duración total del proyecto debe tratar de ser 
reducida1
 independientemente del tipo de programación que se realice. 
Deberá establecerse un calendario laboral en el que se reflejen las horas de trabajo que destinará cada 
individuo  por  día  a  la  realización  de  actividades  relacionadas  con  el  proyecto  específico.  Deben 
observarse  las  fechas  que  representen  feriados  o  días  no  laborables.  La  cantidad  máxima  de  horas 
regulares de trabajo más las horas extras de trabajo que pueda cubrir cada empleado representará un 
límite superior en la programación de tareas. Se debe programar cada actividad teniendo en cuenta la 
disponibilidad real de tiempo del personal de manera que las mismas puedan ser llevadas a cabo dados 
los recursos y el tiempo previamente asignados. Es un error muy frecuente el subestimar la duración de 
una tarea o actividad al no considerar las limitaciones propias de la fuerza laboral. 
                                                            
1
 Siempre que esto no implique un elevar los costos totales del proyecto. 
 
 
Marzo 2012     Pág. 2 
Un factor de crucial importancia es el límite presupuestario. Los proyectos cuentan con un presupuesto 
finito  y  por  tanto  deben  asignarse  los  recursos  financieros  con  un  sentido  de  economía.  Los 
desembolsos de capital determinarán, en muchos  casos, el ritmo en el que se pueda avanzar con el 
proyecto. Las actividades pueden estar correctamente programadas y todos los recursos debidamente 
asignados, pero sin los fondos suficientes en el momento oportuno el proyecto no podrá llevarse a cabo 
de manera continua. En proyectos medianos a grandes usualmente se tiene un presupuesto específico 
para las actividades más importantes del proyecto, lo que representa un (sub‐)límite presupuestario a 
nivel  actividad.  Esto  propicia  un  mayor  control  presupuestario  pero  resta  flexibilidad  ya  que  muchas 
veces resulta imposible estimar los costos de cada actividad con precisión.  
Tal como sucede con la fuerza laboral y el presupuesto del proyecto, existe un límite establecido por la 
capacidad productiva de los materiales y equipos. No sólo existe un límite en su productividad en un 
tiempo determinado, sino que dichos materiales y equipos tienen una cierta vida útil. El planificador del 
proyecto deberá prever esta condición de los recursos materiales e incorporarla en la programación de 
las actividades.  
 
Una vez estudiados todos los factores anteriormente mencionados el planificador del proyecto está en 
condiciones de dar inicio a la programación de las actividades per sé: 
 El  primer  paso  dentro  de  la  programación  es  enumerar  todas  las  actividades  o  tareas  a 
realizarse durante el proyecto (o dentro de la fase del proyecto que se esté planificando). Estas 
tareas  deben  ser  ordenadas,  clasificadas  y  agrupadas.  Este  listado  constituye  la  base  de  los 
modelos de programación que se utilizarán más tarde. 
 
 A continuación deben establecerse tres parámetros para cada una de estas tareas: Los recursos 
humanos  y  materiales  asignados  (también  llamados  esfuerzo),  los  recursos  financieros  y  el 
tiempo. Estos tres factores están estrechamente relacionados ya que al variar uno afecta a los 
otros dos. 
 
 
Actividad
Recursos 
(humanos y 
materiales)
Tiempo
Recursos 
financieros
 
 
Marzo 2012     Pág. 3 
o Recursos materiales y humanos: Este parámetro viene definido por los recursos que se 
requieren  para  la  ejecución  operativa  de  la  actividad.  Responde  a  las  preguntas: 
¿Quién(es)  la  realizará(n)?;  ¿Qué  materiales  se  necesitarán  para  realizarla?  Los 
recursos suelen estar destinados a la realización de varias tareas, de manera que se 
asignará su uso de acuerdo al factor uso de recurso por tiempo (por ejemplo, horas 
hombre/día). 
o Recursos financieros: Este parámetro viene definido por las inversiones, los costos y los 
gastos requeridos para la realización de la actividad. Responde a la pregunta: ¿Cuánto 
dinero  se  requiere  para  completar  la  actividad?  Están  relacionados  a  un  recurso 
humano o material (costos variables) o a la actividad en sí (gastos e inversiones).   
o Tiempo: Este parámetro es el resultado de una estimación del tiempo que tomará la 
actividad en completarse. Está en función de los recursos asignados a la tarea y sus 
restricciones. Un método aceptado para la estimación probabilística del tiempo de una 
actividad es el siguiente: 
   
 4  
6
  
Donde: 
 : Tiempo de la actividad 
: Tiempo pesimista 
: Tiempo normal 
: Tiempo optimista 
 
Para ilustrar la dependencia de los factores se puede presentar un sencillo ejemplo: 
Un restaurant requiere un total de 5 pasteleros (recursos humanos) y 2 hornos (recurso material) para 
preparar 500 pasteles en una semana (tiempo). Los costos y gastos de operación (recursos financieros) 
son de $1,000.00.   
i. Si deseamos preparar la misma cantidad de pasteles en tres días se podría contratar a 2 
pasteleros adicionales, lo que incrementaría los costos y gastos de operación a $1,300.00.  
ii. Si se tuviera la necesidad de recortar los costos y gastos operacionales a $700.00 se podría 
utilizar únicamente a 3 pasteleros, lo que incrementaría el tiempo requerido en preparar la 
misma cantidad de pasteles. 
Es importante, por tanto, que el planificador utilice su criterio y tome en consideración las restricciones 
que se presentan ante el proyecto al momento de realizar la programación. Muchas veces es imperativo 
minimizar el tiempo de implementación de un proyecto aunque esto implique incrementar los gastos 
por  la  mayor  cantidad  de  recursos  asignados.  Otras  veces  se  deben  resignar  recursos  en  busca  de 
minimizar los gastos, aunque ello conlleve una demora en la culminación de la actividad o del proyecto.  
 
 
 
Marzo 2012     Pág. 4 
 A continuación se deben establecer las relaciones entre las diferentes tareas, es decir su  
dependencia. La forma más práctica para lograr esto es responder a las preguntas: ¿Qué 
actividades  deben  culminarse  antes  de  comenzar  esta  actividad?;  ¿Esta  actividad  debe 
culminarse  para  dar  paso  a  otras?  De  esta  forma  conoceremos  la  relación  básica  de 
precedencia de las actividades.  
 
Una vez hecho esto es necesario establecer si es que las actividades pueden llevarse a cabo 
de forma simultánea y en qué grado. La realización de actividades de manera simultánea 
permite el ahorro de recursos materiales y humanos, pero  principalmente ahorra tiempo. 
Muchas  veces  no  sólo  es imposible  realizar  actividades  de  manera  simultánea,  sino  que 
además  debe  contemplarse  un  rezago  en  las  actividades  siguientes.  Esto  también  debe 
representarse  en  las  relaciones  de  dependencia  y  precedencia.  Son  cuatro  los  tipos  de 
relación  de  precedencia  existentes:  Comienzo  a  comienzo  (inicio  simultáneo);  fin  a 
comienzo  (inicio  secuencial,  inmediato  o  diferido);  fin  a  fin  (finalización  simultánea);  y 
comienzo a fin (inicio secuencial inverso, inmediato o diferido). 
 
 
 Ambos análisis deben combinarse para representar tanto las relaciones entre actividades 
como la precedencia. A esta técnica de representación gráfica se la conoce como Diagrama 
de Gantt2
.  A continuación un ejemplo de este diagrama: 
 
 
 
                                                            
2
 Este diagrama tiene la finalidad de representar gráficamente la relación entre tareas y su duración. También 
puede incorporar nominalmente los recursos empleados en la actividad e incluso el grado de avance de las 
mismas. 
 
 
Marzo 2012     Pág. 5 
 Otra técnica  ampliamente utilizada y complementaria a la anterior es el diagrama PERT3
 
que determinará la duración del proyecto a través de la configuración de una ruta crítica 
que  determina  la  duración  mínima  del  proyecto.  Aquellas  actividades  críticas  se 
caracterizan  por  retrasar  el  proyecto  en  su  totalidad  si  es  que  existe  un  retraso  en  su 
ejecución.  Las  tareas  no‐críticas  pueden  retrasarse  un  cierto  tiempo  en  su  ejecución  sin 
retrasar el tiempo de ejecución total del proyecto. A este tiempo de retraso se denomina 
holgura. Una tarea crítica tiene, por tanto, una holgura igual a cero. Para la confección del 
diagrama PERT se representa cada tarea como un nodo y la duración de la misma como una 
flecha hacia la tarea de la cual es precedente. En el trazo del proyecto de inicio a fin se debe 
contemplar las opciones que maximicen la suma de tiempos en cada segmento; en el trazo 
del  proyecto  de  fin  a  inicio  se  contemplan  las  opciones  que  minimicen  la  suma  de  los 
tiempos en cada segmento. Si una tarea tiene el mismo valor en ambos trazos entonces es 
crítica,  si  no  tiene  el  mismo  valor  es  no‐crítica  y  la  diferencia  entre  los  dos  valores 
representa la holgura de la tarea. Esto se ve representado en el siguiente gráfico: 
 
 
 
 Una vez que se tengan el diagrama de Gantt y el diagrama PERT se los puede combinar para 
obtener  un  diagrama  Gantt  completo,  que  muestre  las  relaciones  entre  tareas,  sus 
precedencias, sus tiempos y muestre la ruta crítica de proyecto. El gráfico a continuación 
muestra la combinación de los análisis previamente realizados: 
 
 
 
                                                            
3
 PERT (Program Evaluation and Review Technique, Técnica de Evaluación y Revisión de la programación). Se basa 
en la determinación del tiempo mínimo de ejecución de un proyecto y las tareas que conforman la ruta crítica. 
 
 
Marzo 2012     Pág. 6 
 Al llegar a este punto se cuenta con una estimación de la duración del proyecto que puede 
ser  utilizada  como  línea  de  base.  El  planificador  deberá  ensayar  variaciones  en  la 
distribución de los factores de cada actividad (recursos materiales, humanos, financieros y 
tiempo).  Estas  variaciones  afectarán  la  implementación  del  proyecto  en  tiempo  y  costo 
totales.  Es  entonces  que  deberá  hacerse  un  análisis  costo‐beneficio  para  determinar  la 
mejor configuración de actividades, aquella programación óptima que sea eficiente en el 
uso  de  recursos  y  efectiva  en  el  cumplimiento  de  los  objetivos  preestablecidos. 
Adicionalmente se puede hacer un análisis de escenarios posibles, pesimistas y optimistas, 
para determinar los rangos efectivos de tiempo que un proyectista deberá considerar en la 
realidad, a la hora de implementación del proyecto. 
 
Referencias bibliográficas 
NASSIR y REINALDO SAPPAG CHAIN (2008). Preparación y evaluación de proyectos, 6ª edición, Editorial Mc Graw 
Hill. 
BACA (2010). Evaluación de Proyectos, 6ª edición, Editorial Mc Graw Hill. 
ROMERO (2004). Técnicas de Programación y Control de Proyectos. Editorial Pirámide. 
 
 

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FUNIBER - Gonzalo Prudencio Crispieri: "Programación de Actividades de un Proyecto"

  • 1.     Marzo 2012     Pág. 1  Gonzalo Prudencio Crispieri, M.Sc. Fundación Universitaria Iberoamericana Maestría en Diseño, Gestión y Dirección de Proyectos tutor10.pry@funiber.org | www.funiber.org     Programación de Actividades de un Proyecto  [Abstract | Resumen]  Todo planificador de proyectos se enfrenta al reto de programar las actividades del mismo de manera  que se optimice el uso de los recursos disponibles y se cumpla con los objetivos establecidos. Esta  tarea no es sencilla al existir una gran cantidad de factores a considerar y diversas metodologías de  programación. El criterio del planificador juega un rol muy importante puesto que las estimaciones  que realice deben ser precisas y comprensivas y deberá basar cada cálculo en un análisis de costo‐ beneficio para el proyecto.   Si bien existen diferentes metodologías para la programación de las actividades de un proyecto, resulta  oportuno  dar  a  esta  tarea  un  enfoque  metodológico  en  el  que  se  trabaje  de  forma  organizada  y  secuencial. A continuación se expondrán las principales consideraciones previas a la programación de  actividades:  La  programación  se  llevará  a  cabo  en  base  a  un  criterio  fundamental:  la  necesidad  de  comenzar  o  terminar el proyecto en determinada fecha. A esto se denomina límite temporal inferior (comienzo) o  superior  (fin).  Si  el  proyecto  debe  comenzar  en  determinada  fecha  todas  las  actividades  del  mismo  deberán ser programadas de comienzo a fin, a esto se llama programar hacia adelante. Si en cambio el  proyecto  debe  concluirse  en  una  fecha  determinada  las  actividades  deberán  programarse  de  fin  a  comienzo, a esto se llama programar hacia atrás. En el primer caso la fecha de finalización es variable y  en el segundo caso lo es la fecha de inicio. Empero, la duración total del proyecto debe tratar de ser  reducida1  independientemente del tipo de programación que se realice.  Deberá establecerse un calendario laboral en el que se reflejen las horas de trabajo que destinará cada  individuo  por  día  a  la  realización  de  actividades  relacionadas  con  el  proyecto  específico.  Deben  observarse  las  fechas  que  representen  feriados  o  días  no  laborables.  La  cantidad  máxima  de  horas  regulares de trabajo más las horas extras de trabajo que pueda cubrir cada empleado representará un  límite superior en la programación de tareas. Se debe programar cada actividad teniendo en cuenta la  disponibilidad real de tiempo del personal de manera que las mismas puedan ser llevadas a cabo dados  los recursos y el tiempo previamente asignados. Es un error muy frecuente el subestimar la duración de  una tarea o actividad al no considerar las limitaciones propias de la fuerza laboral.                                                               1  Siempre que esto no implique un elevar los costos totales del proyecto. 
  • 2.     Marzo 2012     Pág. 2  Un factor de crucial importancia es el límite presupuestario. Los proyectos cuentan con un presupuesto  finito  y  por  tanto  deben  asignarse  los  recursos  financieros  con  un  sentido  de  economía.  Los  desembolsos de capital determinarán, en muchos  casos, el ritmo en el que se pueda avanzar con el  proyecto. Las actividades pueden estar correctamente programadas y todos los recursos debidamente  asignados, pero sin los fondos suficientes en el momento oportuno el proyecto no podrá llevarse a cabo  de manera continua. En proyectos medianos a grandes usualmente se tiene un presupuesto específico  para las actividades más importantes del proyecto, lo que representa un (sub‐)límite presupuestario a  nivel  actividad.  Esto  propicia  un  mayor  control  presupuestario  pero  resta  flexibilidad  ya  que  muchas  veces resulta imposible estimar los costos de cada actividad con precisión.   Tal como sucede con la fuerza laboral y el presupuesto del proyecto, existe un límite establecido por la  capacidad productiva de los materiales y equipos. No sólo existe un límite en su productividad en un  tiempo determinado, sino que dichos materiales y equipos tienen una cierta vida útil. El planificador del  proyecto deberá prever esta condición de los recursos materiales e incorporarla en la programación de  las actividades.     Una vez estudiados todos los factores anteriormente mencionados el planificador del proyecto está en  condiciones de dar inicio a la programación de las actividades per sé:   El  primer  paso  dentro  de  la  programación  es  enumerar  todas  las  actividades  o  tareas  a  realizarse durante el proyecto (o dentro de la fase del proyecto que se esté planificando). Estas  tareas  deben  ser  ordenadas,  clasificadas  y  agrupadas.  Este  listado  constituye  la  base  de  los  modelos de programación que se utilizarán más tarde.     A continuación deben establecerse tres parámetros para cada una de estas tareas: Los recursos  humanos  y  materiales  asignados  (también  llamados  esfuerzo),  los  recursos  financieros  y  el  tiempo. Estos tres factores están estrechamente relacionados ya que al variar uno afecta a los  otros dos.      Actividad Recursos  (humanos y  materiales) Tiempo Recursos  financieros
  • 3.     Marzo 2012     Pág. 3  o Recursos materiales y humanos: Este parámetro viene definido por los recursos que se  requieren  para  la  ejecución  operativa  de  la  actividad.  Responde  a  las  preguntas:  ¿Quién(es)  la  realizará(n)?;  ¿Qué  materiales  se  necesitarán  para  realizarla?  Los  recursos suelen estar destinados a la realización de varias tareas, de manera que se  asignará su uso de acuerdo al factor uso de recurso por tiempo (por ejemplo, horas  hombre/día).  o Recursos financieros: Este parámetro viene definido por las inversiones, los costos y los  gastos requeridos para la realización de la actividad. Responde a la pregunta: ¿Cuánto  dinero  se  requiere  para  completar  la  actividad?  Están  relacionados  a  un  recurso  humano o material (costos variables) o a la actividad en sí (gastos e inversiones).    o Tiempo: Este parámetro es el resultado de una estimación del tiempo que tomará la  actividad en completarse. Está en función de los recursos asignados a la tarea y sus  restricciones. Un método aceptado para la estimación probabilística del tiempo de una  actividad es el siguiente:       4   6    Donde:   : Tiempo de la actividad  : Tiempo pesimista  : Tiempo normal  : Tiempo optimista    Para ilustrar la dependencia de los factores se puede presentar un sencillo ejemplo:  Un restaurant requiere un total de 5 pasteleros (recursos humanos) y 2 hornos (recurso material) para  preparar 500 pasteles en una semana (tiempo). Los costos y gastos de operación (recursos financieros)  son de $1,000.00.    i. Si deseamos preparar la misma cantidad de pasteles en tres días se podría contratar a 2  pasteleros adicionales, lo que incrementaría los costos y gastos de operación a $1,300.00.   ii. Si se tuviera la necesidad de recortar los costos y gastos operacionales a $700.00 se podría  utilizar únicamente a 3 pasteleros, lo que incrementaría el tiempo requerido en preparar la  misma cantidad de pasteles.  Es importante, por tanto, que el planificador utilice su criterio y tome en consideración las restricciones  que se presentan ante el proyecto al momento de realizar la programación. Muchas veces es imperativo  minimizar el tiempo de implementación de un proyecto aunque esto implique incrementar los gastos  por  la  mayor  cantidad  de  recursos  asignados.  Otras  veces  se  deben  resignar  recursos  en  busca  de  minimizar los gastos, aunque ello conlleve una demora en la culminación de la actividad o del proyecto.    
  • 4.     Marzo 2012     Pág. 4   A continuación se deben establecer las relaciones entre las diferentes tareas, es decir su   dependencia. La forma más práctica para lograr esto es responder a las preguntas: ¿Qué  actividades  deben  culminarse  antes  de  comenzar  esta  actividad?;  ¿Esta  actividad  debe  culminarse  para  dar  paso  a  otras?  De  esta  forma  conoceremos  la  relación  básica  de  precedencia de las actividades.     Una vez hecho esto es necesario establecer si es que las actividades pueden llevarse a cabo  de forma simultánea y en qué grado. La realización de actividades de manera simultánea  permite el ahorro de recursos materiales y humanos, pero  principalmente ahorra tiempo.  Muchas  veces  no  sólo  es imposible  realizar  actividades  de  manera  simultánea,  sino  que  además  debe  contemplarse  un  rezago  en  las  actividades  siguientes.  Esto  también  debe  representarse  en  las  relaciones  de  dependencia  y  precedencia.  Son  cuatro  los  tipos  de  relación  de  precedencia  existentes:  Comienzo  a  comienzo  (inicio  simultáneo);  fin  a  comienzo  (inicio  secuencial,  inmediato  o  diferido);  fin  a  fin  (finalización  simultánea);  y  comienzo a fin (inicio secuencial inverso, inmediato o diferido).       Ambos análisis deben combinarse para representar tanto las relaciones entre actividades  como la precedencia. A esta técnica de representación gráfica se la conoce como Diagrama  de Gantt2 .  A continuación un ejemplo de este diagrama:                                                                     2  Este diagrama tiene la finalidad de representar gráficamente la relación entre tareas y su duración. También  puede incorporar nominalmente los recursos empleados en la actividad e incluso el grado de avance de las  mismas. 
  • 5.     Marzo 2012     Pág. 5   Otra técnica  ampliamente utilizada y complementaria a la anterior es el diagrama PERT3   que determinará la duración del proyecto a través de la configuración de una ruta crítica  que  determina  la  duración  mínima  del  proyecto.  Aquellas  actividades  críticas  se  caracterizan  por  retrasar  el  proyecto  en  su  totalidad  si  es  que  existe  un  retraso  en  su  ejecución.  Las  tareas  no‐críticas  pueden  retrasarse  un  cierto  tiempo  en  su  ejecución  sin  retrasar el tiempo de ejecución total del proyecto. A este tiempo de retraso se denomina  holgura. Una tarea crítica tiene, por tanto, una holgura igual a cero. Para la confección del  diagrama PERT se representa cada tarea como un nodo y la duración de la misma como una  flecha hacia la tarea de la cual es precedente. En el trazo del proyecto de inicio a fin se debe  contemplar las opciones que maximicen la suma de tiempos en cada segmento; en el trazo  del  proyecto  de  fin  a  inicio  se  contemplan  las  opciones  que  minimicen  la  suma  de  los  tiempos en cada segmento. Si una tarea tiene el mismo valor en ambos trazos entonces es  crítica,  si  no  tiene  el  mismo  valor  es  no‐crítica  y  la  diferencia  entre  los  dos  valores  representa la holgura de la tarea. Esto se ve representado en el siguiente gráfico:         Una vez que se tengan el diagrama de Gantt y el diagrama PERT se los puede combinar para  obtener  un  diagrama  Gantt  completo,  que  muestre  las  relaciones  entre  tareas,  sus  precedencias, sus tiempos y muestre la ruta crítica de proyecto. El gráfico a continuación  muestra la combinación de los análisis previamente realizados:                                                                     3  PERT (Program Evaluation and Review Technique, Técnica de Evaluación y Revisión de la programación). Se basa  en la determinación del tiempo mínimo de ejecución de un proyecto y las tareas que conforman la ruta crítica. 
  • 6.     Marzo 2012     Pág. 6   Al llegar a este punto se cuenta con una estimación de la duración del proyecto que puede  ser  utilizada  como  línea  de  base.  El  planificador  deberá  ensayar  variaciones  en  la  distribución de los factores de cada actividad (recursos materiales, humanos, financieros y  tiempo).  Estas  variaciones  afectarán  la  implementación  del  proyecto  en  tiempo  y  costo  totales.  Es  entonces  que  deberá  hacerse  un  análisis  costo‐beneficio  para  determinar  la  mejor configuración de actividades, aquella programación óptima que sea eficiente en el  uso  de  recursos  y  efectiva  en  el  cumplimiento  de  los  objetivos  preestablecidos.  Adicionalmente se puede hacer un análisis de escenarios posibles, pesimistas y optimistas,  para determinar los rangos efectivos de tiempo que un proyectista deberá considerar en la  realidad, a la hora de implementación del proyecto.    Referencias bibliográficas  NASSIR y REINALDO SAPPAG CHAIN (2008). Preparación y evaluación de proyectos, 6ª edición, Editorial Mc Graw  Hill.  BACA (2010). Evaluación de Proyectos, 6ª edición, Editorial Mc Graw Hill.  ROMERO (2004). Técnicas de Programación y Control de Proyectos. Editorial Pirámide.